Equações exatas e Quase Exatas
Determine todas as funções que tornam exata a equação diferencial
Considere a função tal que e encontre a solução geral da equação dada em
Passo 1
Então a EDO é a seguinte:
Definimos como:
A ideia para a EDO ser exata é de que:
Temos que :
Igualando:
Isolando :
Então:
Assim ficou:
Passo 2
Substituindo a condição
Assim:
Substituindo isso na EDO:
Devemos agora solucionar essa EDO, sabemos que, por definição:
Daí temos que:
Utilizando a primeira:
Derivando com relação a :
Comparando com a encontrada anteriormente:
Concluímos que:
Assim ficou:
- ''Resposta
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