Resolva as seguintes equações diferenciais ou problemas de valor inicial, conforme seja o caso.
b)
Passo 1
Cara, essa EDO está bem estranha. Ela não linear e não parece separável também. Uma boa é a gente testar se consegue colocar ela na forma de uma EDO exata. Fazemos assim:
Isso parece com
Que é a forma geral de uma EDO exata. A gente pode tentar resolver ela por esse método, então, tá?Vem!
Passo 2
Primeiro, a gente compara essas duas equações:
E diz que
Para ela ser exata, precisamos que:
Vamos calcular essas derivadas:
Ih, vemos que essas duas coisas são iguais. Então a gente tem uma EDO exata mesmo. Bora resolver!
Passo 3
Para isso, fazemos a integral de em relação a .
Vamos considerar que essa função de é uma constante:
Obs: esse aparece, porque uma função de é constante em relação a , aí isso é como se fosse aquele de integral indefinida, tá?
Aí a gente deriva isso que achou em relação a :
Passo 4
Vamos comparar isso que a gente achou com :
Comparando, vemos que:
Aí a gente integra (sem botar o C) isso para chegar em
Com isso a gente acha completinha:
E nossa solução é dada implicitamente pela equação: