Considere a equação diferencial
- Encontre a solução geral da equação diferencial
- Resolva o problema de valor inicial dado com
Passo 1
Para resolvermos essa equação temos que antes reescreve-la como uma equação exata.
Vamos conferir se essa equação é exata mesmo.
Calculando as derivadas.
Como as derivadas são iguais nós podemos utilizar o método normal das equações exatas.
Passo 2
Integrando em função de .
Passo 3
Derivando o que obtivemos no passo 2 em relação a
Passo 4
Comparando o que obtivemos no passo 3 com .
Resolvendo a EDO teremos.
Passo 5
Inserindo o que obtivemos no passo 4 com o que temos no passo 2 teremos a solução .
Como a nossa função deve ser uma constante.
Passo 6
b)
Agora devemos usar o valor inicial para encontrar a constante .
Logo a nossa equação será.
Resposta
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