Resolva o problema de valor inicial abaixo, isto é, encontre a função ou as funções que satisfaz(em) a equação diferencial e a condição inicial dadas.
Passo 1
Essa equação tem muito cara de ser exata, mas precisamos verificar isso antes de utilizar o método para resolver EDO’s exatas.
Para isso vamos usar o critério de Euler sabendo que e . A função é sempre a que multiplica e a função é sempre a que multiplica .
Como ela é exata e podemos partir pro abraço porque o método é tranquilo né?
Passo 2
Integrando em relação a
Passo 3
Derive o obtido no passo 2 com relação a
Passo 4
Compare o obtido no passo 3 com
Passo 5
Obtenha a função inserindo o obtido no passo 4 dentro da função do passo 2
Passo 6
Como , onde é uma constante.
Passo 7
Utilizando as informações do PVI,, temos.
Passo 8
A solução é dada implicitamente pela equação
Precisamos resolver essa equação para achar , se liga que ela é uma equação de grau onde
Então podemos resolver
Passo 9
Temos que ver qual dos dois sinais que queremos, para isso é só usar a condição inicial, vamos ver o valor de quando
Como o valor de neste ponto, a nossa função tem sinal positivo.