Nos exercícios e resolva o .
Passo 1
Bom, então nesse exercício temos uma EDO escrita dessa maneira:
Ela parece muito ser uma EDO exata, mas saber isso, precisamos ter:
Beleza? Então façamos isso:
A EDO é exata.
Passo 2
Maneiro, agora vamos resolvê-la. A ideia dessa resolução é você pensar que houve uma derivação implícita para chegar naquela EDO, então a solução é do tipo:
Então para começar a resolver, a o que a gente faz é integrar com respeito a :
Lembrando que ao invés de colocar a constante de integração , a gente escreve a constante como uma função de (nesse caso, ).
Passo 3
Agora que já integramos com respeito a , vamos derivar com respeito a e comparar o resultado com :
Integrando para descobrir quem é :
Para resolver essa integral, nós teremos que usar a integração por partes. Você lembra da fómula?
Chamando :
Então ficamos com:
Lembrando que nesse passo, nós ignoramos a constante de integração, ok?
Passo 4
Show!!! Isso significa que:
E como temos que :
Passo 5
Bora usar a condição inicial para resolver o ?
Isso significa que onde é a gente substitui por e onde é a gente substitui por :
Finalmente:
Agora corre pro abraço!!!