Listas de Cálculo 2 - UAMat de Cálculo Diferencial e Integral II da UFCG - Lista 3

2 - Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo :

3 - Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

(c) , .

1 - Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo :

3 - Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

(a) , , .

3 - Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

(b) , .

3 - Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

(d) , , , .

1 - Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo :

3 - Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

(e) , , , .

1 - Determine o volume do sólido obtido com a rotação da região sombreada em torno do eixo :

15 - Determine o comprimento das curvas parametrizadas:

f) , , .

16 - Determine o comprimento das curvas:

a) de a .

15 - Determine o comprimento das curvas parametrizadas:

d) , , .

16 - Determine o comprimento das curvas:

b) de a .

16 - Determine o comprimento das curvas:

d) de a .

16 - Determine o comprimento das curvas:

c) de a .

18 - Determine a área da superfície lateral do cone gerado pela rotação, em torno do eixo , do segmento de reta , com .

17 - Determine a área da superfície lateral do cone gerado pela rotação, em torno do eixo , do segmento de reta , com .

21 - Determine a área das superfícies geradas pela rotação das curvas em torno do eixo indicado:

c) , com , eixo .

20 - Determine a área da superfície de cone gerado pela rotação, em torno do eixo , do segmento de reta , com .

19 - Determine a área da superfície de cone gerado pela rotação, em torno do eixo , do segmento de reta , com .

21 - Determine a área das superfícies geradas pela rotação das curvas em torno do eixo indicado:

a) , com , eixo .

21 - Determine a área das superfícies geradas pela rotação das curvas em torno do eixo indicado:

b) , com , eixo .

16 - Determine o comprimento das curvas:

e) , .

Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo , das regiões limitadas pelas retas e curvas:

f)

Determine a área das superfícies geradas pela rotação das curvas em torno do eixo indicado:

e) , com , eixo

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

l) e

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo :

13. Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo indicado:

a) eixo

12. Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

f)

12. Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

e)

12. Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

g)

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo y, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo y, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

Determine o comprimento das curvas parametrizadas:

b) , ,

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

j) é o conjunto de todos tais que e .

Determine o volume do sólido obtido com a rotação de cada região em torno do eixo :

A região delimitada pelo triângulo de vértices em e .

Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo , das regiões limitadas pelas retas e curvas:

d)

Determine a área das superfícies geradas pela rotação das curvas em torno do eixo indicado:

f) com , eixo

Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo , das regiões limitadas pelas retas e curvas:

b) ,

Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo indicado:

reta

15 - Determine o comprimento das curvas parametrizadas:

e) , , .

Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo , das regiões limitadas pelas retas e curvas:

c)

Determine o volume do sólido obtido com a rotação de cada região em torno do eixo :

A região do primeiro quadrante limitada superiormente pela parábola , inferiormente pelo eixo e à direita pela reta .

Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo indicado:

reta

Determine a área das superfícies geradas pela rotação das curvas em torno do eixo indicado:

d) , com , eixo

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

k) é o conjunto do plano limitado pela reta , pelo gráfico , com .

Use o método da casca para determinar o volume dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo indicado:

reta

Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

Determine o volume do sólido obtido com a rotação, em torno do eixo , das regiões limitadas pelas retas e curvas:

e)

Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

A região do primeiro quadrante delimitada pelos eixos de coordenadas, pela reta e pela curva

Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo x:

Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

d) é o conjunto de todos tais que .

Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região, no primeiro quadrante, limitada superiormente pela curva , inferiormente pelo eixo e à direita pela reta , em torno da reta

Calcule o volume do sólido obtido com a rotação da região triangular limitada pelas retas , e , em torno:

do eixo , usando o método do anel.

Determine o volume do sólido obtido com a rotação de cada região em torno do eixo :

A região do primeiro quadrante limitada à esquerda pelo círculo , à direita pela reta e superiormente pela reta .

Determine o volume dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo , da região limitada pelas curvas:

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

m) é o conjunto do plano limitado pelas retas , e pelos gráficos de e .

12. Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

d)

Determine o volume do sólido obtido pela rotação da região, no segundo quadrante, limitada pela curva , inferiormente pelo eixo e à esquerda pela reta , em torno da reta .

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

o) é o conjunto de todos os pontos tais que .

12. Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

h)

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

c) é o conjunto de todos tais que .

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo :

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

p) é o conjunto de todos os pontos tais que e .

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

n) é o conjunto de todos os pontos tais que .

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo :

Calcule o volume do sólido obtido com a rotação da região triangular limitada pelas retas , e , em torno:

da reta , usando o método do anel.

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

g) é o conjunto do plano limitado pela reta e pelo gráfico de , com .

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

h) é o conjunto do plano limitado pelas retas , e pelo gráfico de .

15 - Determine o comprimento das curvas parametrizadas:

c) , , .

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo y, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

f) é a região do plano compreendida entre o eixo e o gráfico de , com .

Determine o comprimento das curvas parametrizadas:

a) , ,

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

b) é o conjunto do plano limitado pelas retas , , e pelo gráfico .

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo x, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo y, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

i) é o conjunto do plano limitado pelas retas e pelo gráfico de

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo :

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação, em torno do eixo y, das regiões limitadas pelas curvas e retas a seguir:

Calcule o volume do sólido obtido com a rotação da região triangular limitada pelas retas , e , em torno:

d) da reta , usando o método do anel.

Use o método da casca para determinar os volumes dos sólidos obtidos com a rotação da região sombreada em torno do eixo :

Calcule o volume do sólido obtido com a rotação da região triangular limitada pelas retas , e , em torno:

do eixo , usando o método da casca.

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

a) é o conjunto do plano limitado pelas retas pelo eixo e pelo gráfico .

Desenhe o conjunto abaixo e calcule a área:

e) é o conjunto de todos tais que , com .