Resolva as inequações dos exercícios 1 a 12.

4. 3x^2 - 7x + 6 < 0

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão, vamos resolver essa inequação de segundo grau. Os passos são bem parecidos com o de uma equação, mas ao invés de uma igualdade, vamos ter um sinal de maior ou menor na nossa inequação.

Bora lá!

Passo 2

O problema nos forneceu a seguinte inequação,

3 x 2 - 7 x + 6 < 0

Vamos achar as raízes, para então fazer o estudo do sinal:

x 1,2 = - b ± b 2 - 4 a c 2 a = 7 ± - 7 2 - 4 3 6 2 3 = 7 ± - 23 6

Repara que caímos em uma raíz negativa. Como não existe raiz quadrada real para número negativo, isso significa que a nossa função não corta o eixo x . Ou seja, ela é toda positiva ou toda negativa.

Passo 3

Então, galerinha, agora para descobrir qual solução satisfaz a nossa inequação, basta substituirmos qualquer valor em x . Se o resultado der negativo, significa que qualquer valor de x é solução da nossa inequação; Se for positivo a nossa inequação não existe.

Lembrando que a nossa inequação é

3 x 2 - 7 x + 6 < 0

Podemos escolher x = 0

3 0 2 - 7 0 + 6 = + 6 > 0

Logo, ela é positiva nesse intervalo.

A solução será, portanto:

x = ∄

Resposta

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