USP, Sem Campus, Cálculo 3, Lista de Exercícios - USP - Lista 1 - 2022.1, Questão 16a
Calcule as integrais iteradas:
a)
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular a integral iterada:
Pra isso, vamos usar o teorema de Fubini para integrais triplas, na forma:
Isso quer dizer que vamos integrar por etapas, primeiro em relação a , depois em relação e e por fim, em relação a .
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar integrando nossa função primeiro em relação a :
Aplicando os limites de integração em , temos:
Passo 3
Integrando agora em relação a , vamos ter:
Assim, aplicando os limites de integração em :
Colocando a constante do lado de fora da integral:
Passo 4
Por fim, integrando em relação a , vamos ter:
Aplicando os limites de integração em :
Valeu, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Determine o jacobiano da transformação.x = v + w^2 , y = w + u^2 , z = u + v^2
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R x - 2 y 3 x - yd A , onde R é o paralelogramo delimitado pelas retas x - 2 y = 0, x - 2 y = 4, 3 x - y = 1, 3 x - y = 8
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R 4 x + 8 y d A , onde R é o paralelogramo com vértices - 1,3 , 1 , - 3 , 3 , - 1 e 1,5 ; x = 1 4 u + v , y = 1 4 v - 3 u
Calcule ∫ ∫ D y + 2 x y - 2 x - 1 d x d y , onde D é a região do plano x y limitada por y - 2 x = 2 , y + 2 x = 2 , y - 2 x = 1 e y + 2 x = 1 .
Calcule ∫ ∫ D xd x d y , onde D é a região do plano x y limitada pelas parabolas x = y 2 - 1 , x = 1 - y 2 e x = 4 - y 2 4 .