Calcule onde é a região do plano limitada pelas retas , , e .
Passo 1
Como temos os termos e tanto na integral quanto nos limites da região, vamos fazer a seguinte substituição:
O que podemos reescrever como e .
Passo 2
Temos
Fazendo a substituição na integral, temos, então:
Passo 3
Vamos, agora, analisar a nova região de integração, teremos:
Assim, a integral iterada passa a ser:
Passo 4
Integrando em relação a , temos:
Passo 5
Para concluir a integração, vamos chamar , . Nessa variável, os limites ficam:
Então, a gente pode reescrever a integral como: