Seja . Calcule
Passo 1
Bom, já deu pra perceber que temos algumas vezes na questão, não é? Vamos fazer a seguinte mudança de variáveis então:
Isso vai simplificar bastante a região de integração.
Passo 2
Como toda e qualquer mudança, precisamos de um Jacobiano:
Passo 3
Agora, vamos fazer um gráfico desse domínio para podermos encontrar o novo domínio.
é esse triângulo:
Olhando para essa figura, podemos escrever que:
O que nos dá:
Ou seja
Passo 4
Agora vamos levar tudo o que achamos para a integral e fazer a mudança de variáveis:
Passo 5
Agora vamos resolver isso aí. Vamos começar invertendo essa ordem de integração.
A região
Passa a ser