Calcule a integral
Onde R é a região do primeiro quadrante limitada pela elipse . Use a mudança de variáveis e.
Passo 1
Bom, se pediram pra a gente fazer essas mudanças de variáveis, quem somos nós pra dizer que não, né?
Não vamos esquecer, poooor favor, o jacobiano.
Passo 2
Logo ficamos com
Daqui a gente muda mais pra coordenadas polares! Vê o ()?! É o sinal! (Por favor, mais uma vez, não esquece o Jacobiano. Já pensou deixar de ganhar os pontos da questão por conta dessa bobeira? Mas vamos lá que já está acabando)
Lembra que a gente quer o primeiro quadrante, beleza? Então e .
Bora fazer uma substituição simples aqui, onde e correr pra o abraço.
Resposta
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Determine o jacobiano da transformação.x = v + w^2 , y = w + u^2 , z = u + v^2
Calcule a integral, efetuando uma mudança de variáveis apropriada. ∫ ∫ R x - 2 y 3 x - yd A , onde R é o paralelogramo delimitado pelas retas x - 2 y = 0, x - 2 y = 4, 3 x - y = 1, 3 x - y = 8
Utilize a transformação dada para calcular a integral. ∬ R 4 x + 8 y d A , onde R é o paralelogramo com vértices - 1,3 , 1 , - 3 , 3 , - 1 e 1,5 ; x = 1 4 u + v , y = 1 4 v - 3 u
Calcule ∫ ∫ D y + 2 x y - 2 x - 1 d x d y , onde D é a região do plano x y limitada por y - 2 x = 2 , y + 2 x = 2 , y - 2 x = 1 e y + 2 x = 1 .
Calcule ∫ ∫ D xd x d y , onde D é a região do plano x y limitada pelas parabolas x = y 2 - 1 , x = 1 - y 2 e x = 4 - y 2 4 .