UNICAMP – Sem campus – Cálculo 2 – P2 – 6º Manhã- 4
Usando uma mudança de variáveis, calcule a integral
Onde D é o paralelogramo de vértices: (1, 2), (2, 4), (5, 2) e (4, 0).
Passo 1
Fala turminha, tudo em cima? Bora lá resolver essa questão. Primeiro, vamos desenhar o nosso domínio definido pelo paralelogramo.
Com isso, nosso domínio fica delimitado por 4 equações que vai ser bem complexo da gente trabalhar depois, daí, fazemos a mudança de variável que a questão nos propôs. De forma que nosso paralelogramo agora seja:
Que vai ser muito mais fácil da gente trabalhar.
Passo 2
Agora precisamos fazer o mais importante quando mudamos as coordenadas, que é o jacobiano. Você sabe como ele é feito? Calculamos da seguinte forma: Primeiro isolamos as variáveis:
Agora, isolando e :
E
Calculando agora o Jacobiano, temos:
Calculando o determinante:
Passo 3
Agora montamos a integral com o nosso novo formato de e :
Resolvendo a integral: