Inverta a ordem para calcular a integral

∫ - π 0 ∫ y 2 π y s e n x x d x   d y

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem? O problema nos deu essa integral para resolver

∫ - π 0 ∫ y 2 π y s e n x x d x   d y

Mas precisamos inverter os limites!

Mas como fazer isso??

Para inverter os limites precisamos conhecer a região, vamos pegar dos limites as delimitações

x = π

x = y 2

y = 0

y = - π

Invertendo temos

y = x ,   0 < x < π

A ideia é trocar os limites e resolver a integral!

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Nossa integral é

∫ 0 π ∫ 0 x y s e n x x d y   d x

Integrando em y temos

∫ 0 π s e n x x y 2 2 0 x d x = ∫ 0 π s e n x x   . x 2   d x = 1 2 ∫ 0 π s e n   x   d x

Tranquilo?

x

= 1 2 - cos ⁡ x 0 π = 1 2 - - 1 + 1 = 1 2 2 = 1

Beleza?

E é isso!

Espero ter ajudado! Vamos para a próxima?

Resposta

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