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Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

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Enunciado

Rotação

Uma bola de boliche rola sem deslizar com velocidade v sobre uma esteira rolante que se desloca no sentido contrário com a mesma velocidade, de forma que a bola não se desloca em relação ao chão. Calcule a energia cinética da bola de boliche em relação ao chão:

  1. 1 / 5 M v 2 .
  2. 7 / 5 M v 2 .
  3. 1 / 2 M v 2 + 1 / 2 I ω 2
  4. 1 / 2 M v 2 .
  5. Zero

Dado: Momento de inércia de uma esfera maciça: I = 2 5 M R 2

Passo 1

Bom galera, como a esteira se desloca na direção contraria a da bola, no final das contas, a bola não se desloca em relação ao solo.

Mas ela continua girando, concorda comigo?

E qual a velocidade angular desse giro?

Bom, não sabemos, mas sabemos que ela tem velocidade linear de rotação v ( já que essa era a velocidade do centro de massa). Pra uma explicação melhor disso, olhe o último passo.

Mas enfim, sabendo que, pelo fato da bola rodar sem deslizar, temos que:

v = ω R → ω = v R

Passo 2

Bom, então, até agora, chegamos a conclusão que a bola apenas gira em relação à terra.

Isso quer dizer que a energia associada a esse movimento é uma energia cinética rotacional:

K r o t = I ω 2 2

O I vale:

I = 2 5 M R 2

Então:

K r o t = 1 2 . 2 5 M R 2 . v 2 R 2 = M v 2 5

Então:

a)

Resposta

a)

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