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Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

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Enunciado

Corpos Rígidos

Uma corda ideal está enrolada em torno de um disco de raio R = 2,0   m . Ela pode desenrolar-se sem deslizar. O disco está montado num eixo sem atrito que passa pelo seu centro. Um bloco de massa m = 14   kg está preso à extremidade livre da corda, conforme mostra a figura. Quando o sistema é liberado a partir do repouso observa-se que o bloco desce 10   m em 2,0   s . Responder justificando:

Qual o momento de inércia do disco?

Passo 1

Vamos começar pensando no bloco? Ele faz um MUV, certo? Então podemos achar a aceleração do bloco aplicando a equação da posição para MUV.

S = S 0 + v 0 t + a t 2 2

10 = 0 + 0 + a 2 2 2

a = 5 m / s 2

Passo 2

Podemos calcular a tensão da corda aplicando a segunda lei de Newton para o bloco (adotando o sentido positivo para baixo)

m a = P - T

T = P - m a = m g - m a

T = m g - a

T = 14 9,8 - 5

T = 67,2 N

Passo 3

Podemos usar também a segunda lei de Newton para rotações no disco

I α = τ

Quem exerce torque no disco é a tensão T que é aplicada a uma distância R do eixo de rotação. Assim

I α = R T

Como a corda não desliza sobre o disco podemos usar a seguinte relação

α = a R

Assim

I a R = R T

Isolando o momento de inércia

I = R 2 T a

Agora é só jogar os valores!

I = 2 2 ⋅ 67,2 5  

I = 53,76   K g ⋅ m 2

Resposta

I = 53,76   K g ⋅ m 2

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