UFRJ, Física 1, Prova 2, 2015.2
Um cilindro de massa rola sem deslizar sobre um plano horizontal rugoso com velocidade angular constante. O coeficiente de atrito estático entre o plano e o cilindro é . Seja o módulo da força de atrito estático entre o cilindro e a superfície, e , as energias cinética de rotação e translação do cilindro, respectivamente. Sabendo que o momento de inércia de um cilindro relativo ao seu eixo de simetria perpendicular às bases é , é correto afirmar que:
(a) e
(b) e
(c) e
(d) e
(e) e
(f) e
Passo 1
Vamos começar calculando a força de atrito estático. Mas antes, vamos entender os dados que o problema fornece.
Bom, ele fala que a velocidade angular é constante é constante. Disso, a gente pode tirar que a aceleração angular é nula, já que:
Então, pera aí! Se a aceleração angular é nula, o torque resultante também é nulo. É só lembrarmos daquela fórmula:
Como , o torque resultante é zero também. Mas por que que eu to falando isso?
Vamos analisar os torques gerados pelas forças que atuam no cilindro:
O torque gerado pela normal é zero e o torque gerado pelo peso é zero, pois ambos têm sua linha de ação passando pelo eixo de rotação.
Então, a única força que gerar torque é a força de atrito. Vamos montar a equação:
Como o torque resultante é zero, a vai ser zero também. Essa questão tinha que ter essa sacada mesmo, mas agora você já vai ficar de olho nisso para as próximas.
Passo 2
Vamos analisar agora as energias cinéticas de rotação e de translação do cilindro:
Rotação:
Podemos deixar isso mais bonitinho. A gente sabe que e também sabemos do vínculo entre velocidade linear e velocidade angular :
Translação:
Para descobrirmos a relação entre ambos, podemos dividir um pelo outro.
Passo 3
Resposta
(a) e