Um corpo rola sem deslizar ao longo de um plano inclinado de 30 ° em relação à horizontal. Suponha que o corpo é uma esfera sólida. Para qualquer instante de tempo durante o rolamento no plano, calcule a razão entre a energia cinética de translação e a energia cinética total ( K T r a n s / K T o t a l )

Passo 1

Sabemos que para um corpo rolando suavemente, temos:

K T o t a l = K R o t + K T r a n s

Ou seja:

K T o t a l = I . ω 2 2 + M . v C M 2 2

Podemos substituir ω por v C M R , e I por 2 5 . M . R 2

K T o t a l = M . v C M 2 5 + M . v C M 2 2

K T o t a l = 7 . M . v C M 2 10

Passo 2

Agora que temos o valor de K T o t a l e de K T r a n s , precisamos somente fazer a razão!

K T r a n s K T o t a l = M . v C M 2 2 . 10 7 . M . v C M 2

K T r a n s K T o t a l = 5 7

Resposta

K T r a n s K T o t a l = 5 7

Exercícios de Livros Relacionados

Um mecanismo em forma de ioiô, montado em um eixo horizontal sem atrito, é usado para levantar uma caixa de 30kg , como mostra a figura abaixo. O raio externo R da roda é 0,5m e o raio r do cubo da ro
Na Fig. 11-60, uma força horizontal constante F → de módulo 12N é aplicada a um cilindro maciço homogêneo através de uma linha de pescar enrolada no cilindro. A massa do cilindro é 10k g , o raio é 0,
10.3E Um cilindro rola em uma rampa de inclinação θ = 30 ° . A) Calcule a aceleração angular do cilindro B) Calcule a força de atrito da rampa sobre o cilindro.
10.7P Calcule em termos do raio R da bola, o parâmetro de impacto b de uma tacada com que um jogador deve chutar uma bola para que esta tenha uma velocidade angular vertical dada por ω = v / 2 R .
Um ioiô possui um momento de inércia de 950 g c m ² ² e uma massa de 120 g . O raio do eixo é 3,2 m m e a corda tem 120 c m de comprimento. O ioiô rola para baixo, a partir do repouso, até a extremida