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Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

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Enunciado

Um cilindro homogêneo, de raio R e massa M , rola sem deslizar sobre um plano horizontal,

deslocando-se com velocidade v o , até alcançar um plano com inclinação θ , continuando a rolar sem deslizamento, descendo ao longo de um comprimento d até atingir um novo plano horizontal.

a) Qual o trabalho realizado no processo pela força peso?

b) Qual a velocidade do cilindro na base do plano inclinado?

Passo 1

a)

O trabalho da força peso será dado por:

W p e s o = M g ∆ h

Sendo o ∆ h a diferença de altura do plano inclinado, que nada mais nada menos é que ∆ h = d s e n θ . Assim, teremos:

W p e s o = M g d s e n θ

Passo 2

b)

Pelo Teorema Trabalho-Variação da Energia Cinética, teremos:

∆ K = W

Mas sabemos que a energia cinética pode ser dividia em energia cinética de rotação e de translação, logo:

K r o t F + K t r a n s F - K r o t 0 - K t r a n s 0 = W

Como, K r o t = I ω 2 2   e   I = M R 2 2 ,   K R o t = M R 2 ω 2 4 .

Ah, só mais uma coisa, lá do movimento circular a gente sabe que:

ω = v R

Logo:

K r o t = M v ² 4

M v f 2 2 + M v f 2 4 - M v 0 2 2 - M v 0 2 4 = M g d s e n θ

3 M 4 v f 2 - v o 2 = M g d s e n θ

3 4 v f ² = g d s e n θ + 3 4 v 0 ²

v f 2 = 4 3 g d s e n θ + v 0 2

v f = 4 3 g d s e n θ + v o ²

Resposta

  1. W p e s o = M g d s e n θ
  2. v f = 4 3 g d s e n θ + v o ²

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