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Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

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Enunciado

Um corpo homogêneo, de seção reta circular de raio R = 0,4   m , é liberado do repouso e rola sem deslizar sobre um plano inclinado. O gráfico da velocidade do centro de massa do corpo v em função do tempo t é mostrado na Figura 2

onde t m = 3,0   s e v m = 12   m / s . Qual é a aceleração angular do corpo?

(a) 0   r a d / s 2

(b) 5   r a d / s 2

(c) 10   r a d / s 2

(d) 15   r a d / s 2

(e) 25   r a d / s 2

(f) 35   r a d / s 2

Passo 1

Nosso objetivo é achar a aceleração angular do corpo α .

Mas como o corpo rola sem deslizar, podemos relacionar α com a aceleração do centro de massa a :

a = α R

Ah beleza, mas como achamos a aceleração do centro de massa a ??

Isso mesmo, com a única outra informação que temos... o gráfico.

Passo 2

Temos um gráfico da velocidade v do centro de massa em função do tempo t do centro de massa.

Podemos calcular a aceleração com:

a = ∆ v ∆ t

No gráfico isso fica:

a = ∆ v ∆ t = v m - 0 t m - 0

a = v m t m = 12 3

a = 4   m / s 2

OBS: Isso é o mesmo que calcular a inclinação da reta (tangente do ângulo de inclinação).

Passo 3

Agora que temos a aceleração do centro de massa, basta achar a aceleração angular:

a = α R

α = a R

α = 4 0,4

α = 10   r a d / s 2

Ficamos com a alternativa (c).

Resposta

Letra (c)

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