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Exercícios Resolvidos de Rolamento sem Deslizamento

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Enunciado

UFRJ, Física 1, Prova 2, 2015.2

Uma esfera rígida homogênea de raio R rola sem deslizar sobre uma superfície horizontal com velocidade angular ω constante e velocidade do centro de massa V → C M . A figura mostra quatro pontos na superfície da esfera contidos no plano vertical da velocidade V → C M . Considere v 1 → , v 2 → , v 3 → e v 4 → os vetores velocidade dos pontos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. A resposta correta é:

  1. v 2 → = v 4 → = w R 2
  2. v 1 → = v 2 → = v 4 → = | V → C M |
  3. v 2 → = v 4 →
  4. v 1 → + v 3 → = 2 V → C M
  5. v 2 → = v 4 → = w R

Passo 1

Numa rotação a velocidade de um ponto é:

v = R . w

Onde R é a distância do centro de rotação até aquele ponto.

Já vimos que quando alguma coisa rola sem deslizar pelo chão o ponto de contato com o chão tem velocidade igual a zero, porque ele é o ponto de rotação.

Vamos, então analisar a velocidade em cada ponto:

R 1 = R 2 = R 2 + R 2 = R   √ 2

R 3 = 2 R

Passo 2

Agora, só substituir na equação abaixo de acordo com o R em cada ponto:

v = R . w

v 1 = R . w = | V → C M |

v 2 = R √ 2 w

v 3 = 2 R w

v 4 = R √ 2 w

Assim, a resposta é a letra A:

v 2 → = v 4 → = w R 2

Resposta

a) v 2 → = v 4 → = w R 2

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