UFF – Sem campus - Física 1 – Provas antigas – P3 – 2022.1 - 2
Uma esfera maciça homogênea rola sem deslizar ao longo de uma superfície horizontal. Que percentagem da sua energia cinética total está sob a forma de energia cinética rotacional? O momento de inércia de uma esfera maciça homogênea em relação a um eixo que passa pelo seu centro é
(A) 33 % (B) 50 % (C) 12 % (D) 75 % (E) 29 %
Passo 1
Fala galera, tudo bem?? Prontos para amassar essa questão? Bora pra cima. A questão nos pede pra acharmos a porcentagem da energia cinética total que está sob forma de energia cinética rotacional. Sabe como isolamos isso dentro da energia cinética total? Para encontrarmos a porcentagem desejada, teremos que utilizar a fórmula para achar a energia cinética em um corpo rígido como base, ou seja:
Assim, faremos algumas mudanças e transformações nela para que fique apenas com as variáveis da energia rotacional!
Passo 2
No enunciado, é dado que . Logo, faremos essa substituição em (1) para que possamos continuar com a resolução.
Passo 3
A equação ainda não está com a cara que queremos. Algo me diz que essa velocidade tem que mudar se quiser continuar na parada kkkkkk. Isso porque, para calcularmos para uma energia cinética de natureza rotacional, precisamos da velocidade angular . Ela pode ser escrita da seguinte forma:
Ao substituirmos na equação anterior, temos:
Isolando , temos:
Passo 4
Como acabamos de obter a energia cinética total em termos da energia cinética rotacional, vamos fazer aquela regra de três marota e descobrir a porcentagem que queremos.
Vou deixar claro que a parte da energia rotacional pode ser escrita como:
Passo 5
Agora é só finalizar!
Calculando a regra de três, temos:
Fazendo simplificações e produtos, obtemos:
ou aproximadamente
E é isso turminha! Se ainda restou alguma dúvida manda um feedback pra gente que vamos adorar te ajudar! Até a próxima questão e bons estudos
Resposta
A Alternativa correta é (E)