UFRJ – Física 1 – P3 – 2022.1
5) Uma molécula tri-atômica linear é formada por dois átomos laterais idênticos A de massa ligados a um átomo central B de massa . Essa molécula apresenta, no caso geral, um movimento de rotação superposto a um movimento de vibração linear em que os dois átomos laterais se aproximam e se afastam simultaneamente do átomo central, como se estivessem presos por duas molas. Se em um dado instante, quando a distância entre os átomos laterais é , o módulo da velocidade angular da molécula é , então o módulo dessa velocidade angular quando a distância mudar para será:
(a)
(b)
(c)
(d)
e)
Passo 1
Fala aí, galerinhaa! Tudo certo??Esse problema nos fala de uma molécula composta por dois átomos iguais presos por uma espécie de mola à um terceiro átomo . Até aí nada de interessante. O que acontece é que o problema nos fala que a molécula fica girando em relação ao centro e os átomos da ponta ficam se aproximando e se afastando do átomo do centro.
O problema nos dá duas situações: uma delas é quando os átomos estão à uma distância entre si e nos fala que o sistema tem uma velocidade angular . A segunda situação é quando os átomos da ponta estão distantes um do outro com uma distância dada por ele nos pede nessa situação.Gente, como não há ninguém puxando ou mexendo nessa molécula, só existem forças internas agindo no sistema. Isso nos dá que o torque total na molécula é nulo:
Quando isso acontece, a gente usa a conservação do momento angular:
E lembrando que o momento angular é dado por:
Onde é momento de inércia das partículas em relação ao eixo de rotação, a gente consegue encontrar dessa situação igualando os momentos angulares antes e depois daquele movimento que o problema nos falou!
Então vamos fazer isso!!
Passo 2
Bom, vamos começar calculando o momento de inércia do sistema quando as moléculas estão separadas por .Aqui lembramos que:
Como estamos fazendo o movimento em relação à molécula do meio, ela não contribui para o momento de inércia . As moléculas estão distantes do centro de
Então temos:
Lembrando que nesse primeiro momento temos uma velocidade angular , então o momento angular é:
Passo 3
Agora vamos fazer a mesma coisa que o passo anterior mas quando as moléculas estão distantes entre si de uma distância Dessa maneira temos:
Mais uma vez o movimento ocorre em relação à partícula do meio, ou seja, . Como essa partícula está no meio do caminho das duas partículas , temos que . Então:
Arrumando um pouco isso, temos:
E aí, podemos calcular o momento angular supondo que a molécula agora tem velocidade angular :
Passo 4
Agora a gente usa a conservação do momento angular para podermos encontrar :
Dessa maneira temos:
E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima??
Resposta
(d)