A2 T5
Assinale abaixo o subconjunto do que é um subespaço vetorial:
O conjunto dos pontos cujas coordenadas são ambas positivas
O conjunto dos pontos cujas coordenadas são iguais
O conjunto dos pontos cujas coordenadas são ambas não-nulas
O conjunto dos pontos cujas coordenadas são distintas
Passo 1
Tá, pra ser um subespaço o conjunto tem que satisfazer três condições:
- O vetor nulo tem que pertencer a ele.
- Ele tem que ser fechado para a soma.
- Ele tem que ser fechado para a multiplicação por escalar.
Vamos testar as letras:
Se multiplicarmos algum vetor de coordenadas positivas por um escalar negativo ele passa a ter coordenadas negativas! Logo, a letra não é fechada para produto por escalar.
Ele tem o vetor nulo já que as coordenadas são iguais. Se somarmos dois vetores com coordenadas iguais o resultado naturalmente vai ter coordenadas iguais. E, por fim, se multiplicarmos por um escalar ele continua tendo coordenadas iguais também! Então essa letra é a correta! Mas vamos ver as outras pra ganhar mais experiência haha.
Se as coordenadas são não nulas ele não tem o vetor nulo, então ta fora já!
Vamos pegar os vetores e . Ambos têm coordenadas distintas, mas se fizermos:
Opa, ele não é fechado para a soma também! Também poderíamos dizer que ele não contém o vetor nulo já que o tem as coordenadas iguais.
Resposta
Letra