A2 T5 A1 T23
Considere o sistema linear . Suponha que o sistema:
não tenha solução se ;
não tenha solução se ;
tenha solução se .
Pode-se afirmar que o sistema:
não tem solução se
tem solução se
não tem solução se
tem solução se
Passo 1
Sabemos que o sistema terá solução se o vetor estiver na imagem de . A imagem de é um subespaço qualquer. Vamos imaginar que é um plano pra facilitar o entendimento.
O que acontece se você somar dois vetores que não pertençam a esse plano? Concorda que a soma deles pode cair dentro ou fora do plano?
É isso o que fazemos ao somarmos ! Estamos somando dois vetores que não pertencem à imagem de , de forma que podemos obter um vetor que pertence ou um que não pertence. Então tanto quanto podem acontecer, logo, não podemos afirmar nenhuma das duas!
Passo 2
Agora o que aconteceria se somarmos um vetor que já está no plano com um vetor fora do plano? O resultado da soma vai ter saído do plano né!
Logo se somarmos um vetor que pertence à imagem de com um vetor que não pertence, obteremos um que não pertence sempre! Então podemos afirmar que não tem solução se .
Resposta
Letra