USP, 2018, PREC, Q8
Considere os seguintes subespaços do espaço das matrizes reais e , onde é a soma de todas as entradas da matriz A. Então podemos afirmar que a dimensão de é igual a
Passo 1
Falaaa, tranquilo?? Bora começar essa questão escrevendo quais são os elementos desses subespaços para entender melhor o que podemos fazer, mas em tese basta acharmos a base de e ver quantos termos ela possui.
Ou seja, temos que uma matriz será uma matriz do tipo:
Passo 2
Podemos escrever de forma um pouco melhor, que:
Passo 3
Agora, basta acharmos uma base desse subespaço para descobrir sua dimensão:
Vamos tomar uma matriz qualquer desse subespaço:
Ou seja:
Portanto, como a base possui 5 elementos, a dimensão é 5
Resposta
Letra b
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No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão