Considere os seguintes subespaços do espaço das matrizes reais e , onde é a soma de todas as entradas da matriz A. Então podemos afirmar que a dimensão de é igual a
Passo 1
Falaaa, tranquilo?? Bora começar essa questão escrevendo quais são os elementos desses subespaços para entender melhor o que podemos fazer, mas em tese basta acharmos a base de e ver quantos termos ela possui.
Ou seja, temos que uma matriz será uma matriz do tipo:
Passo 2
Podemos escrever de forma um pouco melhor, que:
Passo 3
Agora, basta acharmos uma base desse subespaço para descobrir sua dimensão:
Vamos tomar uma matriz qualquer desse subespaço:
Ou seja:
Portanto, como a base possui 5 elementos, a dimensão é 5
Resposta
Letra b