A2 T5
Seja um subespaço vetorial de tal que :
- Existe uma matriz , tal que
- Existe uma matriz , tal que
Ambas são falsas.
Ambas são verdadeiras.
A é verdadeira e é falsa.
é falsa e é verdadeira.
Passo 1
Vamos lá, uma matriz , ou seja, que realiza a seguinte opeação.
E onde fica a imagem? No contradomínio! Então temos que:
E o núcleo? No domínio é claro! Então:
Também sabemos que é um subespaço vetorial de certo? Então seus vetores tem todos dimensão !
Passo 2
Ta agora vamos ler as afirmativas.
Afirmativa :
Ta falando que . De fato, a imagem está no assim como , então isso é possível.
Agora vamos checar se é possível pelo TNI:
Logo,
E pela afirmativa temos que:
Bom, essa inequação é com certeza verdade, então é sim possível existir essa .
Passo 3
Afirmativa :
Essa não é possível nem em um milhão de anos. Perceba que o núcleo de faz parte do . Então seus vetores possuem dimensão . Já o subespaço , apesar de ter dimensão , faz parte do !!!! Então ele nunca poderia ser o núcleo já que seus vetores têm dimensão sacou?
Resposta
Letra