Considere os seguintes subconjuntos de R 4 :

L = x , y , z , w x = 1 + w   e   y = 2 z

H = x , y , z , w x = y - z + 4 w

  1. L é um subespaço vetorial de R 4 e dim ⁡ L = 2
  2. H é um subespaço vetorial de R 4 e dim ⁡ H = 3

a   A afirmativa I é falsa e a I I é falsa

b   A afirmativa I é verdadeira e a I I é verdadeira

c   A afirmativa I é falsa e a I I é verdadeira

d   A afirmativa I é verdadeira e a I I é falsa

Passo 1

Bom, sabemos que toda reta, plano ou hiperespaço que passa na origem é um subespaço! E podemos ver que o subconjunto L não contém a origem, enquanto o subconjunto H contém.

Logo, a afirmativa I já é falsa, pois L não é subespaço.

Falta verificarmos agora a dim ⁡ H pra ver se a afirmativa I I é verdadeira. O subespaço H pode ser descrito pelo sistema:

x = y - z + 4 w

Ou seja, temos um sistema com uma equação e 4 incógnitas. Então temos 3 variáveis livres, ou seja, H tem dimensão 3 . Então essa afirmativa é verdadeira.

Resposta

Letra c

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão