Considere os seguintes subconjuntos de R 4 :

L = x , y , z , w x = 1 + w   e   y = 2 z

H = x , y , z , w x = y - z + 4 w

  1. L é um subespaço vetorial de R 4 e dim ⁡ L = 2
  2. H é um subespaço vetorial de R 4 e dim ⁡ H = 3

a   A afirmativa I é falsa e a I I é falsa

b   A afirmativa I é verdadeira e a I I é verdadeira

c   A afirmativa I é falsa e a I I é verdadeira

d   A afirmativa I é verdadeira e a I I é falsa

Passo 1

Bom, sabemos que toda reta, plano ou hiperespaço que passa na origem é um subespaço! E podemos ver que o subconjunto L não contém a origem, enquanto o subconjunto H contém.

Logo, a afirmativa I já é falsa, pois L não é subespaço.

Falta verificarmos agora a dim ⁡ H pra ver se a afirmativa I I é verdadeira. O subespaço H pode ser descrito pelo sistema:

x = y - z + 4 w

Ou seja, temos um sistema com uma equação e 4 incógnitas. Então temos 3 variáveis livres, ou seja, H tem dimensão 3 . Então essa afirmativa é verdadeira.

Resposta

Letra c

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