USP, 2018.1, P3, Q1
Seja , um subespaço vetorial de e uma equação de U, isto é
Então b é igual a:
Passo 1
Falaaa, blz??? Vamos começar essa questãozinha lembrando o seguinte conceito:
Quando temos que estamos dizendo que o espaço vetorial é gerado pelos vetores . Em outras palavras, todo cara que mora em U é da forma:
Passo 2
Agora vamos notar que como U é gerado por dois vetores, U é um plano em , além disso sua equação, pelo enunciado, é do tipo:
Passo 3
Quando temos um plano do tipo , sabemos que o vetor é normal ao plano. Além disso, os vetores estão contidos no plano. Como temos dois vetores contidos no plano, podemos achar um vetor normal aos dois, ou seja, achamos .
Fazendo o produto vetorial:
Agora basta ver que o vetor normal ao plano, pela equação, é e pelo produto vetorial, o vetor normal aos dois é . Mas veja que (2,-3,1) continua perpendicular aos 2, pois é o vetor 1) no sentido contrário. Logo:
Outra forma de olhar para o parágrafo acima é:
Daí, nesse caso teríamos:
Daria o mesmo resultado.