A2 T5
Dizemos que duas matrizes comutam se satisfazem . Considere o conjunto de todas as matrizes que comutam com
Mostre que é um subespaço vetorial de .
Passo 1
Letra
Para verificar se é um subespaço vetorial de temos que usar o teorema:
Sabendo que, que o elemento do nossos conjunto é o , então devemos usá-lo nas contas.
Passo 2
Se , ou seja, se é a matriz nula, satisfaz as condições de ??
Como satisfaz as condições do conjunto, então .
Se , então ?
Lado esquerdo:
Lado direito:
Lembre-se que , então eles também comutam!
Assim vemos que está fechado para soma!
Passo 3
-
Se , então ?
Lado esquerdo:
Lado direito:
Mas como , então comuta com :
Como provamos as três condições do nosso teorema, então é um subespaço vetorial de .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão