Enuncie que condições um subconjunto W de um espaço vetorial V deve satisfazer para ser subespaço deste. Verifique se U   =   x ,   y ,   z ∈ R 3 ; z = x y   é subespaço de R 3

Passo 1

Para um subconjunto de um subespaço ser subespaço deste preciso de 3 condições:

  1. Ser fechado para a soma.
  2. Ser fechado para a multiplicação por escalar
  3. Conter a origem.

Passo 2

Agora vamos responder à outra questão, sera que U   =   x ,   y ,   z ∈ R 3 ; z = x y é subespaço de R 3 ?

Bom conseguimos ver que isso aí não é linear, não conseguimos achar uma base como fazemos para os outros espaços.

Assim, por mais que contenhao vetor nulo, não vai ser fechada para a soma nem para a multiplicação por escalar pois vai ser uma superfície curva.

Resposta

  1. Ser fechado para a soma.
  2. Ser fechado para a multiplicação por escalar
  3. Conter a origem.

Não é subespaço!

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