Qual dos subconjuntos abaixo é subespaço vetorial de R 2 ?

a   x , y ∈ R 2 , x ≥ 0 , y ≥ 0

b   x , y ∈ R 2 , x = y + 1

c   x , y ∈ R 2 , x = - y

d   x , y ∈ R 2 , x 2 + y 2 = 4

Passo 1

Bom, pra ser um subespaço vetorial nosso conjunto tem que satisfazer essas três condições:

  • O vetor nulo tem que pertencer a ele.
  • Ele tem que ser fechado para a soma.
  • Ele tem que ser fechado para a multiplicação por escalar.

Vamos testar as letras então.

Passo 2

a Esse subconjunto não é fechado para o produto por escalar! Repara que ele é formado só por vetores positivos, então se multiplicarmos por um escalar negativo ele deixa de pertencer ao conjunto.

Passo 3

b Esse é mole, não tem o vetor nulo!! É uma reta que não passa na origem, então ela não contém o 0,0 .

Passo 4

c Opa, temos uma reta que passa na origem! E toda reta que passa na origem é subespaço vetorial! Essa é a correta.

Passo 5

d Esse também não passa na origem. Fora que é um círculo, nem linear essa coisa é! Quando aparece um negócio assim em álgebra linear a gente desconfia haha.

Resposta

Letra ( c )

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