Subespaços Vetoriais
Seja o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a dois e . Assinale a alternativa VERDADEIRA:
O polinômio pertence a .
é subespaço vetorial de e é uma base de .
não é subespaço vetorial de .
é subespaço vetorial de e tem dimensão igual a .
Passo 1
Bom, vamos testar logo a letra que é a mais fácil.
Como , temos que o polinômio não pertence a , então alternativa falsa.
Repare também que possui dimensão . Uma base para ele seria . Isso quer dizer que um subespaço de deve ter dimensão menor ou igual a três! Isso elimina a letra .
Passo 2
Sobraram a e a . Uma diz que é um subespaço e a outra diz que não é. Então basta verificarmos que teremos a resposta certa!
Um subespaço vetorial deve ser fechado para a soma e fechado para a multiplicação por escalar. Ou seja, se temos e polinômios que pertencem a , então:
Beleza, é fechado para a soma. Agora para a multiplicação por escalar.
Também é fechado para multiplicação, então a alternativa correta é a .
Resposta
Letra