USP, 2018, PREC, Q3
Considere o seguinte subespaço do espaço vetorial das matrizes :
Onde e . Então podemos afirmar que a dimensão de é igual a:
5
6
3
4
0
Passo 1
Falaaaa, bllz??? Então, para entendermos quem é W e qual sua dimensão vamos analisar uma matriz X de W:
Seja
Ou seja:
Passo 2
Ou seja, temos como reescrever a nossa matriz X, como sendo:
Podemos abrir X de uma forma esperta, como por exemplo:
Passo 3
Ou seja, temos que
Temos, portanto, que
Uma vez que pegamos uma matriz de e ela é escrita como combinação dessas 3.
Logo, tem dimensão 3
Resposta
Letra C
Exercícios de Livros Relacionados
No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão