Considere o seguinte subespaço do espaço vetorial das matrizes 2 × 3 :

W = X   ∈ M 2 × 3 R :     A X = X B

Onde A =   0 1 1 0 e B =   0 1 0 1 0 0 0 0 1 . Então podemos afirmar que a dimensão de W é igual a:

a   5

( b ) 6

c 3

d 4

e 0

Passo 1

Falaaaa, bllz??? Então, para entendermos quem é W e qual sua dimensão vamos analisar uma matriz X de W:

Seja X ∈ M 2 × 3 R   → X = a b c d e f

U s a n d o   q u e   A X = X B :

0 1 1 0 a b c d e f = a b c d e f 0 1 0 1 0 0 0 0 1

d e f a b c = b a c e d f  

Ou seja:

d = b e = a f = c

Passo 2

Ou seja, temos como reescrever a nossa matriz X, como sendo:

X = a b c d e f = a b c b a c

Podemos abrir X de uma forma esperta, como por exemplo:

X = a 0 0 0 a 0 + 0 b 0 b 0 0 + 0 0 c 0 0 c

Passo 3

Ou seja, temos que X = a 1 0 0 0 1 0 + b 0 1 0 1 0 0 + c 0 0 1 0 0 1

Temos, portanto, que W = 1 0 0 0 1 0   , 0 1 0 1 0 0 , 0 0 1 0 0 1    

Uma vez que pegamos uma matriz X de W e ela é escrita como combinação dessas 3.

Logo, W   tem dimensão 3

Resposta

Letra C

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