Sejam α   e   β números reais tal que o vetor α , 1,5 , β   d e   R 4 pertence ao subespaço vetorial gerado pelos vetores 1,0 , 2,1   e   2,1 , - 1,0 . Então α + β   é igual a

Passo 1

Falaaaa, blz??? Para fazermos essa questão vamos analisar o que temos e o que podemos fazer. O enunciado nos diz que o subespaço é gerado por dois vetores, ou seja, todos vetores pertencentes a esse subespaço é combinação dos outros 2. Escrevendo no matematiques, vamos tomar V   o subespaço de R 4 .

  v →   ∈ V   →   v →   = a 1,0 , 2,1 +   b 2,1 , - 1,0 = ( a + 2 b , b , 2 a - b , a )

Passo 2

Agora, veja que basta resolvermos o sistema:

α , 1,5 , β = ( a + 2 b , b , 2 a - b , a )

Passo 3

α = a + 2 b 1 = b                     5 = 2 a - b β = a                    

Da segunda equação tiramos b = 1 , da terceira equação temos:

5   = 2 a - b = 2 a - 1   ∴ a = 3

Logo α = a + 2 b = 3 + 2 = 5   e   β = a = 3

Resposta

α = 5   e   β = 3

Exercícios de Livros Relacionados

No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão