USP, 2016, P1, 13
Sejam um espaço vetorial munido de um produto interno , um subespaço de e tais que e . Pode-se afirmar que:
Passo 1
Falaaa, blz?? Bora lá para outra questãozinha dessa prova. Esse problema fala sobre produto interno e ortogonalidade, não temos muito para onde correr, né? Consegue lembrar como podemos unir esses dois? Vamos lembrar e usar que:
Se
Vamos usar isso e ver o que ocorre...
Passo 2
No enunciado, tiramos que e , ou seja, pela definição de espaço ortogonal, temos que:
E por isso:
Além disso, vamos lembrar que produto interno tem uma propriedade que usaremos:
Agora bora aplicar as propriedades
Aplicando
E por isso, temos que
Nos dando um gabarito, bora para próxima ???
Resposta
Letra D
Exercícios de Livros Relacionados
No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão