A2 T5
Verifique se é subespaço de .
Passo 1
Para que seja um subespaço de ele deve ser fechado para soma, fechado para produto por escalar e deve conter o vetor nulo. Aquele módulo já nos dá uma boa dica do que fazer! Vamos começar testando o produto por escalar. Para ser mais específico, o produto por .
Se pegarmos um elemento , temos que é positivo, já que precisamos ter . Se multiplicamos por , temos:
Repare que não pertence a já que ele é negativo! Logo, não é um usbespaço pois não é fechado para o produto por escalar.
Você tembém poderia testar se é fechado para soma (também não é) mas apenas provar que não é fechado para o produto por escalar já é suficiente para dizermos que não é subespaço.
Resposta
Não é.
Exercícios de Livros Relacionados
No problema, é apresentado um subconjunto de R 2 . Verificar se é um subespaço vetorial do R 2 , relativamente às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. S = { x , y ,y = - x }
b. {B in M_n n| A B != B A } .
1.2.4. Seja A uma matriz n × n fixada. Determine se os conjuntos dados são ou não espaços vetoriais.a. B ∈ M n nA B = B A } .
Quais dos seguintes conjuntos de vetores geram o R 4 ? a. 1,0 , 0,1 , 0,1 , 0,0 , 1,1 , 1,1 , 1,1 , 1,0 ;
No problema, é apresentado um subconjunto de R 3 . Verificar se é subespaço em relação às operações de adição e multiplicação por escalar usuais. Se for subespaço, mostrar que as duas condições estão