Verifique se é subespaço de .
Passo 1
Para que seja um subespaço de ele deve ser fechado para soma, fechado para produto por escalar e deve conter o vetor nulo. Aquele módulo já nos dá uma boa dica do que fazer! Vamos começar testando o produto por escalar. Para ser mais específico, o produto por .
Se pegarmos um elemento , temos que é positivo, já que precisamos ter . Se multiplicamos por , temos:
Repare que não pertence a já que ele é negativo! Logo, não é um usbespaço pois não é fechado para o produto por escalar.
Você tembém poderia testar se é fechado para soma (também não é) mas apenas provar que não é fechado para o produto por escalar já é suficiente para dizermos que não é subespaço.
Resposta
Não é.