Considere as seguintes afirmações:

I O núcleo e a imagem de uma matriz real A k × n são subespaços do R n e a soma de suas dimensões é igual a n .

I I O conjunto formado pelas somas de todos os possíveis múltiplos de p x = 2 x 3 + 3 x - 2 e de q x = x 3 + x 2 + x - 1 é um subespaço do espaço de polinômios.

Qual das opções abaixo é CORRETA?

( a ) A afirmativa I é falsa e I I é falsa.

( b ) A afirmativa I é verdadeira e I I é falsa.

( c ) A afirmativa I é falsa e I I é verdadeira.

( d ) A afirmativa I é verdadeira e I I é verdadeira.

Passo 1

Afirmativa I :

Realmente o núcleo e a imagem de uma matriz são subespaços. O único problema é que o núcleo é um subespaço do domínio da matriz R n e a imagem é um subespaço do contradomínio da matriz R k ! Então essa é falsa pois diz que a imagem é um subespaço do R n !

Afirmativa I I :

Sim! Lembra que todo conjunto que possa ser representado por um s p a n é um subespaço? Bom, aqui nós temos simplesmente s p a n p x , q x , que será um subespaço. Verdadeira.

Resposta

Letra ( c )

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