USP, 2018, PSUB, Q2
Em (trata-se do espaço de todos os polinômios de grau sejam um subespaço vetorial de dimensão 5 e um subespaço contendo 5 vetores linearmente independentes. Considere as seguintes afirmações:
Passo 1
Falaaa, tranquilo?? Para começar essa questão vamos analisar, primeiramente, o que quer quiser a afirmação “ um subespaço contendo 5 vetores linearmente independentes”
Bom, se conseguimos pegar 5 vetores L.I de dentro de um subespaço, podemos usar esses mesmos 5 vetores para compor uma base, porém, não podemos falar que essa base terá apenas os 5, por exemplo, se W possuir dimensão 6, o subespaço terá 5 vetores L.I, também, pois se tem 6 tem 5 : )
Usaremos a seguinte relação:
Agora, vamos lembrar que , ou seja, conseguimos achar no máximo 10 vetores L.I dentro de
Passo 2
Agora bora analisar as afirmações:
Primeiro vamos tomar
Veja que nesse caso , logo a primeira afirmação é falsa.
Passo 3
Agora usaremos a relação citada no começo para as próximas afirmações
Agora, pelo o que já falamos, temos que , chamaremos para facilitar, sendo que t pode ser 0,1,2,3,4 ou 5.
Voltando na equação:
Aqui tiramos a resposta para as duas afirmações, pois o menor t possível é 0, resultando que
Além disso, o maior possível é 5, resultando em:
Logo, as afirmações 2 e 3 estão corretas
Resposta
Letra E