Um satélite artificial da Terra é transferido de uma órbita circular de raio R para outra de raio 2R. Durante a transferência é correto afirmar que:

  1. A energia potencial gravitacional aumentou pois a força gravitacional entre a Terra e o satélite realizou um trabalho negativo.
  2. A energia potencial gravitacional continua a mesma pois a força gravitacional entre a Terra e o satélite não realiza trabalho.
  3. A energia potencial gravitacional diminuiu pois a força gravitacional entre a Terra e o satélite realizou um trabalho negativo.
  4. A energia potencial gravitacional diminuiu pois a força gravitacional entre a Terra e o satélite realizou um trabalho positivo.
  5. A energia potencial gravitacional aumentou e a força gravitacional entre a Terra e o satélite não realiza trabalho.
  6. A energia potencial gravitacional diminuiu e a força gravitacional entre a Terra e o satélite não realiza trabalho.

Passo 1

Calculando o trabalho total realizado pela satélite W t o t :

Pelo Teorema Trabalho Energia Cinética, temos:

W t o t = K f i n a l - K i n i c i a l

Encontraremos a velocidade em cada um dos cenários igualando a força gravitacional à força centrípeta, em seguida calcularemos a energia cinética.

Calculando a energia cinética para cada situação

Órbita de Raio R:

G M m R 2 = m v 2 R ⇒ v 2 = G M R

Logo,

K i n i c i a l = m v 2 2 = G M m 2 R

Órbita de Raio 2R:

G M m ( 2 R ) 2 = m v 2 2 R ⇒ v 2 = G M 2 R

Logo,

K f i n a l = m v 2 2 = G M m 4 R

Assim,

W t o t = G M m 4 R - G M m 2 R =   - G M m 2 R

Como a energia potencial gravitacional é negativa na superfície da terra e só zera no infinito, podemos dizer que a energia aumento com o trabalho negativo realizado pela força gravitacional.

Resposta

L e t r a   A

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