Calcule o comprimento de arco do gráfico de , desde o ponto até .
Passo 1
Aplicando a fórmula do comprimento de arco para :
Essa integral é mega chata de se fazer, a não ser que façamos uma substituição. Chamando . Agora precisamos ajustar os limites de integração, afinal você está mudando a sua variável.
Voltando pra nossa integral:
Pela relação fundamental da trigonometria:
Dividindo ambos os lados por
Passo 2
Ficamos com:
Lembrando que:
CARAAAAA! PARA TUDO! Estamos com um probleminha. Como descobriremos o termo
Passo 3
Pensa comigo: e eu quero o cosseno desse . Vamos usar algumas relações:
Usando a relação trigonométrica:
Resposta