Mostre que o comprimento da curva em qualquer intervalo é igual ao valor da área da região limitada pela curva.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Temos que o comprimento da curva é dado pela integral
também temos que a área é dada por
então para verificar se são iguais, vamos montar essas integrais! Saca só!
Passo 2
Para montarmos a integral do comprimento precisamos calcular a derivada da curva:
Então a integral fica
note que podemos reescrever
Assim,
Passo 3
Olhando para a integral que nos dá a área
Então chegamos na igualdade
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.