UFBA, Sem Campus, Cálculo B, Listas de Cálculo B - UFBA - Lista 1, Questão 3.2
Mostre que o comprimento da curva em qualquer intervalo é igual ao valor da área da região limitada pela curva.
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Temos que o comprimento da curva é dado pela integral
também temos que a área é dada por
então para verificar se são iguais, vamos montar essas integrais! Saca só!
Passo 2
Para montarmos a integral do comprimento precisamos calcular a derivada da curva:
Então a integral fica
note que podemos reescrever
Assim,
Passo 3
Olhando para a integral que nos dá a área
Então chegamos na igualdade
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.
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Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1