Se comprimento do gráfico de para é
Então
- .
- .
- .
- .
Passo 1
A fórmula geral para o comprimento de um gráfico de num intervalo é:
Comparando com o enunciado:
Vemos que:
Passo 2
Para achar a função , precisamos resolver essa inequação. Primeiramente, vamos isolar :
Passo 3
Agora, lembremos que:
E isolamos os diferenciais:
Integrando dos dois lados no intervalo de integração para chegar em
Passo 4
Agora só precisamos resolver essa integral da direita. Sabendo que:
Temos:
Assim, chegamos:
Como só tem a alternativa positiva, ficamos com ela mesma, a letra !
Resposta
Letra a.
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Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1