Utilizando a equação vetorial onde , provar que o comprimento L de uma elipse está dada pela integral
onde . O número é a excentricidade da elipse. Este é um caso particular de uma integral da forma:
chamada integral elíptica de segunda classe, onde . Os números estão tabulados para vários valores de .
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Temos que o comprimento da curva é dado pela integral
Então vamos montar e calcular essa integral! Saca só!
Passo 2
Para montarmos a integral do comprimento precisamos calcular as derivadas:
Então a integral fica
Sendo que aproveitamos a simetria do problema para integrar de e multiplicar o resultado por 4.
Passo 3
Temos que
Assim,
Sendo , então
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!