Calcule o comprimento das curvas dadas no intervalo dado:
c) ,
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o comprimento da curva no intervalo . Fazer isso é molezinha quando a gente conhece a fórmula do comprimento de arco, que é dada por:
Onde é o intervalo considerado e é a derivada da função . Então, basta a gente substituir todo mundo e calcular a integral.
Vamos lá!
Passo 2
Montando nossa integral, vamos ter:
Derivando , temos:
Então, fica:
Usando a identidade trigonométrica , temos:
Tirando a raiz:
A integral da secante é igual a , então temos:
Aplicando os intervalos de integração:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉