UNICAMP – Cálculo 1 – Listas de Integrais – Questão 6.5f
Monte a integral que calcula o comprimento de arco em cada um dos casos; quando possível, resolva a integral
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa função
E pediu o comprimento de arco
Pergunta de milhões: Como achar esse valor?
A fórmula do comprimento de arco é a seguinte
Belê?
Então é isso que vamos fazer! A ideia é usar a fórmula do arco, mas com a função dada no problema! E aí é #partiu integrar!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
O comprimento de arco é
Aí
E elevando ao quadrado e somando uma unidade temos temos
E nosso integrando fica assim
Tudo bem até aqui?
Agora vamos substituir na integral
Beleza?
Agora nossa missão é resolver essa integral!
Passo 3
Mas como? Então, analisando as técnicas que conhecemos, não podemos aplicar nenhuma delas aqui! Isso significa que não é analiticamente que resolvemos ela!
Tudo bem até aqui?
Então é isso! O arco é dado pela expressão que achamos!
Beleza? Espero ter ajudado!
Até a próxima!