Determine o comprimento das curvas abaixo:
- A parábola
- O cardioide
Passo 1
Meus consagrados, lá vamos nós com comprimento de arco. É sempre bom ter uma ideia das curvas por isso pus abaixo os gráficos. O problema se trata basicamente de aplicar a integral de comprimento de arco para coordenadas polares . Sendo elas:
Passo 2
- Com , temos:
Uma vez que o integrando é periódico de período . Uma solução para integrais não-imediatas de funções trigonométricas é converter seno em função de através de:
De modo que, para e :
E assim:
Resposta
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)