(a) Estabelecer a integral que dá o comprimento da curva y = c · cosh(x / c) desde x = 0 até x = a, onde a > 0 e c > 0.

Passo 1

Eaew, tudo certinho?

Temos que o comprimento da curva é dado pela integral

  L   = ∫ x i x f   1 + ( d y d x ) 2   d x

Então vamos montar e calcular essa integral! Saca só!

Passo 2

Para montarmos a integral do comprimento precisamos calcular a derivada:

d y d x = c c s e n h ( x c )

Então a integral fica

L   = ∫ 0 a   1 + ( s e n h ( x c ) ) 2   d x

Temos que

1 + s e n h 2 ( x c ) = c o s h 2 ( x c )

Assim,

L   = ∫ 0 a   c o s h ( x c )   d x

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

L   = ∫ 0 a   c o s h ( x c )   d x .

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