Calcule o comprimento do arco enunciado abaixo:
Passo 1
Sério cara, seus pais já devem ter te ensinado a ser humilde né. Então me diz: Você realmente lembrar a derivada do arco-cosseno? Pode até ser que sim, mas a essa altura do campeonato é foda de recordar de absolutamente tuuudo por aí.
Agora vem a boa: quem disse que precisamos dessa derivada para matar a questão, heim?
A função está escrota; os limites estão escrotos; por que não mudamos tudo e integramos para , e não para ?
Ok, também não está nada bonito, mas pelo menos você deve lembrar mais facilmente da derivada do e do . E os limites? Bom, joga na equação e pronto, descobre os novos:
Bom, como você tem que pegar um intervalo que cresça do primeiro para o segundo esse deve ser qualquer intervalo com essa cara:
Vou pegar o mais óbvio, mas tanto faz:
Bem melhor esse limite aí!
Passo 2
Agora caímos no passo-a-passo de sempre:
O termo a ser integrado agora:
Opa! Existe uma relação fundamental aí, né?
Ok, agora é integrar!
Essa é uma integral que também é meio chata de lembrar, mas vou te elucidar:
Aplicando agora os limites:
Acabou!