IME, Cálculo 2, 2020, VE1, Q1a
Determine o comprimento das curvas abaixo:
- A parábola
- O cardioide
Passo 1
Meus consagrados, lá vamos nós com comprimento de arco. É sempre bom ter uma ideia das curvas por isso pus abaixo os gráficos. O problema se trata basicamente de aplicar a integral de comprimento de arco para coordenadas retangulares ) sendo ela:
Passo 2
- Sabendo que:
A fórmula do comprimento de arco fica:
Agora, utilizaremos a substituição biunívoca:
com o respectivo intervalo de integração. Assim,
Para , , logo:
A qual resolveremos por integração por partes, definindo:
Assim,
onde passamos para o outro lado e dividimos por 2. Por fim, substituindo os valores:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1