UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Rafael Rossato - Integrais com coordenadas polares, Questão 6c
Calcule o comprimento da curva dada em coordenadas polares.
c)
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para calcularmos o comprimento da curva dada em coordenadas polares:
Para isso, devemos saber que a fórmula para o comprimento de uma curva em coordenadas polares é:
E aí? Bora lá aplicar?
😉
Passo 2
Dessa forma, com base nos dados do enunciado, temos:
E
Logo, substituindo na integral e aplicando o intervalo que foi dado, temos:
Vamos relembrar da seguinte identidade trigonométrica:
Assim, na integral, temos:
Resolvendo a integral fazendo e adaptando os limites de integração, temos:
Temos que:
Logo:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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Conforme a figura abaixo, uma viga horizontal com dimensões 2 pol × 6 pol × 16 pés (12 pol = 1 pé) fixada nos dois extremos é sujeita a uma carga uniformemente distribuída de 120 lb/pé. Como resultado
Encontre a função comprimento de arco para a curva y = ln s e n x ,0xπ , com o ponto inicial π 2 , 0 .Trace a curva e faça o gráfico de sua função comprimento de arco na mesma tela.
Escreva, mas não calcule, uma integral para o comprimento da curva. x = y + y 3 , 1 ≤ x ≤ 4
Ache o comprimento da curva.y = ln ( sec x ) , 0 = x = pi // 4
Ache o comprimento da curva.y = 3 + (1)/(2) cosh 2 x , 0 = x = 1